ტესტი

XI  კლასი

1.  მონაცემთა ანალიზი, სტატისტიკა

1. სკოლის 50 მასწავლებლიდან 40 ქალია, 10 - მამაკაცი. ქალების საშუალო ასაკი 40 წელია, მამაკაცების  - 30 წელი. რისი ტოლია ყველა მასწავლებლის საშუალო ასაკი?
2. პირველ სამ გამოცდაში აბიტურიენტის მიერ მიღებული ქულების საშუალო 65 ქულა იყო. რამდენი ქულა უნდა მიიღოს აბიტურიენტმა მეოთხე გამოცდაზე, რომ მისი საშუალო ქულა იყოს 70 ?
3. სტუდენტმა უნივერსიტეტში სწავლის პროცესში  რამდენიმე გამოცდა ჩააბარა. მისი საშუალო შეფასება იყო 60 ქულა. კიდევ ერთი გამოცდის ჩაბარების შემდეგ მისი საშუალო მაჩვენებელი გახდა 65 ქულა. უკანასკნელი გამოცდის შეფასება 95 ქულა იყო. სულ რამდენი გამოცდა ჩააბარა სტუდენტმა?
4. შოთას მიერ 16 მატჩში გატანილი გოლების ოდენობებია: 0, 2, 1, 1, 0, 3, 3, 4, 0, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 1. იპოვეთ საშუალო , მოდა, მედიანა და გაბნევის დიაპაზონი.
5. ცნობილია, რომ  11,2;  3;   3,2;  13,14;  8,4;  x  რიცხვების  მედიანა არის  8. იპოვეთ x.
6.  

ქულა	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
სიხშირე	1	0	2	1	5	10	6	4	3	2

იპოვეთ  მონაცემთა  საშუალო, მოდა, მედიანა.

      7.

ქულა	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
სიხშირე	2	0	3	2	1	2	9	4	3	4

იპოვეთ  მონაცემთა  საშუალო, მოდა, მედიანა.

8. gvaqvs Semdegi monacemebi: 5, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 0, 6, 8, 7.  იპოვეთ   მონაცემთა საშუალო , მოდა, მედიანა და გაბნევის დიაპაზონი.

9. gvaqvs Semdegi monacemebi: 3; 1; 0; 1; 5; 6; 2; 1; 3; 4; 7; 8. იპოვეთ   მონაცემთა საშუალო , მოდა, მედიანა და გაბნევის დიაპაზონი.

10. mocemulia a,  b,  c,  d  ricxvebi.  a  ricxvi b ricxvze 4-iT metia. pirveli ori ricxvis saSualo ariTmetikuli 6-is tolia, xolo pirveli sami ricxvis saSualo ariTmetikuli 12, oTxive ricxvis oTxive ricxvis saSualo ariTmetikuli 14. ipoveT es ricxvebi.

11. cnobilia, rom , 2-1, 2, 3+1 ricxvebis saSualo aris 6. ipoveT , ipoveT am ricxvebis mediana da gabnevis diapazoni.

2. ვექტორები

1. მოცემულია A( 4; 1) ; B( 2; 3 );  C( 3;1) წერტილები. იპოვეთ ისეთი  D( x; y ) წერტილი, რომ  ტოლი იყოს  AB  და  CD  ვექტორები.
2. მოცემულია წერტილები: A( -3; 5) ; B( 3; 6 );  C( -5;-7) D( 4; -1 ). იპოვეთ (BA+DC) ვექტორის კოორდინატები.
3. მოცემულია წერტილები: A( 2; 7) ; B( -5; 1 );  C( 8;-3). იპოვეთ (BA+CB) ვექტორის კოორდინატები.
4. ცნობილია, რომ   a (-3; 4)  და  b(3; 6).  იპოვეთ  5a-8b.
5.  
6. b  ვექტორი  a( 3;4) ვექტორის თანამიმართულია,  b - ს  სიგრძე 20 - ის ტოლია. იპოვეთ  b  ვექტორის კოორდინატები.
7. ცნობილია, რომ    a(2x-y; 1)   და  b(-10; x+y)  ვექტორები ტოლია. იპოვეთ  x  და  y.
8. ცნობილია  ABCD  პარალელოგრამის სამი წვერო:   A(8; -1),    B(2; 9),  C( 11; 32). იპოვეთ მეოთხე წვეროს კოორდინატები.
9. ვექტორის სიგრძეა 10. იპოვეთ ამ ვექტორის სამივე კოორდინატის ჯამი, თუ ცნობილია, რომ ისინი დადებითია და ტოლი.   
10. ( x; 1; -3) ვექტორის სიგრძე  5 ერთეულია. იპოვეთ x.
11. ცნობილია,რომ  C  წერტილი ძევს წრფეზე, რომლის განტოლებაა  x=y  და დაშორებულია  A(6; 1)  წერტილიდან  5 ერთეულის ტოლი მანძილით. იპოვეთ C წერტილის კოორდინატები.
12. გამოიყენეთ კოსინუსების თეორემა და იპოვეთ  p  და  q  ვექტორებს შორის კუთხე, თუ  p(1; 1) ,   q(2; -2).
13. გამოიყენეთ კოსინუსების თეორემა და იპოვეთ  p  და  q  ვექტორებს შორის კუთხე, თუ  p(3;1),     q(2; -1).
14. გამოიყენეთ კოსინუსების თეორემა და იპოვეთ  p  და  q  ვექტორებს შორის კუთხე, თუ  p(1; 1),     q(3; -1).
15. იპოვეთ  p  და  q  ვექტორებს შორის კუთხე, თუ  p(3; -1),     q(2; 1).
16. იპოვეთ  და  ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსი, თუ    (3; -4) და (4; -6)

 16.  და  ვექტორების სიგრძეებია 8 და 15. სკალარული ნამრავლი 72. იპოვეთ     და  ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსი.

17. a და b  ვექტორების სიგრძეებია 8 და 5.  სკალარული ნამრავლი  არის 24. იპოვეთ ამ ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსი.
18. a(x; -5)  და  b(-4; 3) ვექტორების სკალარული ნამრავლია  17,5.  იპოვეთ  x.
19. ცნობილია, რომ a(x; -15)  და  b(2; 1,4)  მართობული ვექტორებია. იპოვეთ x.
20. იპოვეთ m, თუ   a(m; 2; 3)  ვექტორის სიგრძე 7 ერთეულია.
21. იპოვეთ  a(-3; 4)  და  b(1; 2)  ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის ფართობი.
22. იპოვეთ  a(-5; 12)  და  b(3; -2)  ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის ფართობი.
23. სამკუთხედის წვეროებია: A(-1; -2; 4),  B( -4; -2; 0)  და C(3; -2; 1). იპოვეთ სამკუთხედის A  კუთხის გრადუსული ზომა.
24. მოცემულია სამი წერტილი სივრცეში: A(3; -2; 5),  B( 4; -1; 0)  და C(2; -3; 7). დაადგინეთ სამკუთხედის სახე კუთხეების მიხედვით.
25. სამკუთხედის წვეროებია: A(-5; 2; -3),  B( 2; -1; 4)  და C(-4; 1; -6). დაადგინეთ სამკუთხედის სახე კუთხეების მიხედვით.
26. მოცემულია წერტილები  A(1; -2; 2),  B(1; 4; 0),  C(-4; 1; 1)  და  D(-5; -5; 3). იპოვეთ  AC და  BD  ვექტორებს შორის კუთხე.

                           

3. მრავალწახნაგები

1. მართკუთხა პარალელეპიპედის განზომილებებია  3 სმ,  4სმ  და 5სმ. იპოვეთ ამ პარალელეპიპედის ზედაპირის ფართობი.
2. მართკუთხა პარალელეპიპედის ფუძეა კვადრატი, რომლის პერიმეტრია 48 სმ. პარალელეპიპედის სიმაღლეა 15სმ. იპოვეთ ამ პარალელეპიპედის ზედაპირის ფართობი.
3. კუბის წიბო 6 სმ-ია. იპოვეთ დიაგონალური კვეთის ფართობი.
4. კუბის წიბო 12 სმ-ია. იპოვეთ დიაგონალური კვეთის ფართობი.
5. კუბის დიაგონალური კვეთის ფართობი 16√2 კვ.სმ-ია. იპოვეთ კუბის წიბო და კუბის დიაგონალი.
6. AB  და  AC  მონაკვეთები α  სიბრტყეზეა,  AB=AC=16სმ,   BC=12სმ,  AM  წრფე  α სიბრტყის  მართობულია, AMმონაკვეთი  12 სმ-ია. იპოვეთ მანძილი M  წერტილიდან  B და C  წერტილებამდე.
7. A წერტილიდან α  სიბრტყისადმი გავლებულია ორი დახრილი  AB და AC. იპოვეთ მათი სიგრძეები, თუ  მათი  გეგმილები  12სმ  და  40სმ-ია და ერთ- ერთი დახრილი მეორეზე 26სმ-ით გრძელია.
8. A წერტილიდან α  სიბრტყისადმი გავლებულია ორი დახრილი  AB და AC. იპოვეთ მათი სიგრძეები, თუ  AB :AC=1 : 2,  მათი გეგმილები კი 1სმ  და 7სმ-ია.
9. წერტილიდან სიბრტყისადმი  გავლებულია  ორი დახრილი, მათი სიგრძეებია 23სმ  და 33სმ.  იპოვეთ  ამ წერტილიდან სიბრტყემდე მანძილი , თუ  დახრილთა გეგმილების სიგრძეების შეფარდება არის  2 : 3.
10. A წერტილიდან α  სიბრტყისადმი გავლებულია ორი დახრილი  AB და AC,  AB= 10სმ,  AC=17სმ. მათი გეგმილების სხვაობა  9სმ-ია. იპოვეთ ეს გეგმილები.
11. M წერტილიდან α  სიბრტყისადმი გავლებული  MA დახრილის და MO  მართობის  სიგრძეები  შესაბამისად  20სმ  და 12სმ-ია.  იპოვეთ  MA დახრილსა და α  სიბრტყეს შორის კუთხის კოსინუსი.
12.   A წერტილიდან α  სიბრტყისადმი გავლებული AC  და  AB  დახრილები   α  სიბრტყესთან  ადგენენ  შესაბამისად  45 და 30 გრადუსიან კუთხეებს.  A წერტილი α  სიბრტყიდან  7,2დმ-ით არის დაშორებული. იპოვეთ ამ დახრილების და მათი გეგმილების სიგრძეები.
13.   A წერტილიდან α  სიბრტყისადმი გავლებული AC  დახრილი α  სიბრტყესთან  ადგენს    45 გრადუსიან კუთხეს,   AB  დახრილი  13 სმ-ია, მისი გეგმილი  12 სმ.  იპოვეთ AC  დახრილის  სიგრძე.
14. წესიერი ოთხკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობი 80 სმ-ია. გვერდითი ზედაპირის - 48სმ. იპოვეთ პრიზმის სიმაღლე.
15. წესიერი ოთხკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობი 56 სმ-ია. გვერდითი ზედაპირის - 24 სმ. იპოვეთ პრიზმის სიმაღლე.
16. წესიერი სამკუთხა პრიზმის ყველა წიბო ტოლია. გვერდითი ზედაპირი 75 სმ-ია. იპოვეთ პრიზმის სიმაღლე და ზედაპირის  ფართობი.
17. მართი პარალელეპიპედის ფუძის გვერდებია 3მ  და 8მ. მათ შორის კუთხე 60 გრადუსია.  გვერდითი ზედაპირი 55 კვ.მ-ია. იპოვეთ მართი პარალელეპიპედის ზედაპირის ფართობი.
18. წესიერი ოთხკუთხა პირამიდის ყველა წახნაგის ფართობების ჯამი 72 კვ.სმ-ია. გვერდითი წახნაგების ფართობების ჯამი - 59,04 კვ.სმ. იპოვეთ  პირამიდის ფუძის გვერდი და პირამიდის სიმაღლე.
19. AOB  არის 60 -იანი  ორწახნაგა კუთხის  ხაზოვანი კუთხე.  AO = 10 სმ;   BO= 12სმ. იპოვეთ   AB.
20. AOB  არის 120 -იანი  ორწახნაგა კუთხის  ხაზოვანი კუთხე.  AO =OB= 5სმ. იპოვეთ   AB.

4. გეომეტრიული გარდაქმნები

1. 1.  ცნობილია, რომ    p(a; b) ვექტორით პარალელური გადატანისას  M(3; -1) წერტილი აისახება N(-2; 5) წერტილზე. იპოვეთ  a  და b.
2. vTqvaT M(6;-7), N(7;-6), P(2;3)  maSin YT_MN(P)=?  
3. იპოვეთ  იმ წრფის განტოლება, რომელზეც  აისახება  y=2x -1,5  წრფე  პარალელური გადატანით, რომელიც OM(3; -4) ვექტორით განისაზღვრება.
4. იპოვეთ  იმ წრფის განტოლება, რომელზეც  აისახება  y=-3x +2  წრფე  პარალელური გადატანით, რომელიც  O P(-5; 1) ვექტორით განისაზღვრება.
5. პარალელური გადატანა A(-2; 1)  წერტილს ასახავს  B(0; 3)  წერტილზე. რომელ წრფეზე ასახავს ეს პარალელური გადატანა   y= -3x + 1  წრფეს?
6. პარალელური გადატანა A(-3; 1)  წერტილს ასახავს  B(2; 5)  წერტილზე. რომელ წრფეზე ასახავს ეს პარალელური გადატანა   y= - 4x + 2  წრფეს?
7. y=2x+b  და   y=kx-7  წრფეები სიმეტრიულია  Oy  ღერძის  მიმართ.  იპოვეთ b  და  k.
8. y= -3x+b  და   y=kx+6  წრფეები სიმეტრიულია  Ox ღერძის  მიმართ.  იპოვეთ b  და  k.

9. იპოვეთ  იმ წრფის განტოლება, რომელიც სიმეტრიულია  y=2x + 3   წრფის     ა)Oy  ღერძის  მიმართ,  ბ) Ox  ღერძის  მიმართ   გ) y=x  წრფის მიმართ.
10. იპოვეთ  იმ წრფის განტოლება, რომელიც სიმეტრიულია  y=-5x - 2   წრფის     ა)Oy  ღერძის  მიმართ,  ბ) Ox  ღერძის  მიმართ   გ) y=x  წრფის მიმართ.
11. რა წერტილზე აისახება M(3; 4)  წერტილი  კოორდინატთა სათავის მიმართ  90 გრადუსით მობრუნებისას?
12. რა წერტილზე აისახება N (6; 8)  წერტილი  კოორდინატთა სათავის მიმართ  90 გრადუსით მობრუნებისას?
13.  
14. mocemulia AA(1;3) da B(-2;1) wertilebi. paraleluri gadataniT   _A,Bsadac   (2;-3).  ipoveT  wertilis koordinatebi.
15. mocemulia paraleluri gadatana (0;0)(-3; 5). dawereT im wrfis gantoleba, romelzedac  aisaxeba mocemuli paraleluri gadataniT  4-2+1=0  gantolebiT mocemuli wrfe.

 ტესტები   (შემაჯამებელი   5-12 კლასი)

1. კლასის 5 წარჩინებული  მოსწავლიდან უნდა შეირჩეს კონფერენციაში მონაწილე 2 მოსწავლე.  რამდენნაირად  შეიძლება ეს მოხდეს? 

 30          20           10     15

2. კლასის 28 მოსწავლიდან  14 მოსწალე სწავლობს ინგლისურს, 5 მოსწავლე რუსულს, ხოლო დანარჩენი გერმანულს.  რა ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით გამოძახებული მოსწავლე სწავლობს ინგლისურს? 

 1             0,5          0,2     0,28                           

3 .რამდენი   ცენტნერია   27.3 ტონა 

 273        2.73        0.273     2730                     

4.რა არის A{0; 3;  3; 7; 8;  8; 13; 15; 18; 20; 24; 25} ამ მონაცემთა ერთობლიობის საშუალო 

 12          8              22     25                

6. 2.3 ტონა და 2 ცენტნერი რამდენი კილოგრამია? 

 2500       250         23200    2320                     

7.   70ლ რამდენი სმ3 –ია?   

 70          7000       0.07   70000       

8.რამდენი ლიტრი წყალი ჩავა აკვარიუმში, რომლის ზომებია  20სმ,  50სმ,  28სმ? 

 28           22           2.8     25                              

9. კლასის 20 მოსწავლიდან უნდა შეირჩეს შეჯიბრებაში მონაწილე 3 მოსწავლე. რამდენი გზით  შეიძლება ეს მოხდეს? 

 120        20           1100        1140

10. ინგლისურის მასწავლებელმა მომდევნო გაკვეთილისთვის მოსწავლეებს მისცა დასასწავლად 10 ახალი სიტყვა. ლელამ მათგან მხოლოდ ექვსის დასწავლა მოასწრო.  მასწავლებელი მოსწავლეებს ყოველ გაკვეთილზე ეკითხება მხოლოდ ორ ახალ სიტყვას. ღა  არის ალბათობა იმისა, რომ ლელას  მასწავლებელი შეეკითხება ორივე ნასწავლ სიტყვას? 

 0.6         0.5          1/6      1/3

11. რამდენი სამნიშნა რიცხვი არსებობს, რომლის ბოლო ციფრია 3, ხოლო პირველი ორი ციფრი ერთიდაიგივეა? 

 81          9              300       100

12. მათემატიკის მასწავლებელმა მომდევნო გაკვეთილისთვის მოსწავლეებს მისცა დასაწერად 10 ამოცანა.  დათომ მათგან მხოლოდ ექვსის დაწერა მოასწრო. მას მასწავლებელი მხოლოდ ორი რომელიღაც  ამოცანის ამოხსნას სთხოვს დაფასთან. რა არის ალბათობა იმისა, რომ დათოს არცერთი ამოცანა არ ექნება ამოხსნილი? 

 0,6         0,5          2/15       1/3

13. საკლასო ოთახში 16 ვაჟი და 9 გოგონაა, შესვენებაზე 6 ბავშვი გარეთ გავიდა. ჩამოთვლილთაგან რომელია აუცილებლად ჭეშმარიტი? 

 A)კლასში დარჩა 8 გოგონა და 11 ვაჟი           B) კლასში დარჩა 11 ვაჟი მაინც              C) კლასში დარჩა 6 გოგონა და 13 ვაჟი

D) კლასში დარჩენილი ვაჟების რაოდენობა მეტია გოგონების რაოდენობაზე                       

14. იპოვე იმ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი, რომლის ფიპოტენუზაა 5სმ, ხოლო ერთი კათეტი 4სმ.       ა)  6 სმ2    ბ) 3 სმ2    გ)20 სმ2    დ) 10 სმ2        

15. ჰიპოტენუზა 2-ჯერ მეტია კათეტზე. იპოვე უმცირესი მახვილი კუთხის შეფარდება მეორე მახვილ კუთხესთან   

 1/3        2/3         1/2     5/6

16 .წესიერი n-კუთხედის შიგა კუთხეების ჯამია 1080, რამდენი წვერო აქვს ამ მრავალკუთხედს? 

 7             9              10      8

17. წესიერი შვიდკუთხედის პერიმეტრია  √98,  რისი ტოლია მისი ერთი გვერდი? 

 7√2        2√2         √2       √3             

.18.  A(-1;6)  წერტილიდან მოდებულია ვექტორი  a(2;3), დაწერეთ მისი ბოლო წერტილის კოორდინატები    (-3;3)        (1; 3)      (1; 4.5)     (1; 9)

19. A(-1; -4)  წერტილიდან  B(11; 1)  წერტილისაკენ  გავლებულია ვექტორი. იპოვეთ ამ ვექტორის სიგრძე   

 14          15           12,5        13         

20.   სამკუთხედის  გვერდებია 6 სმ, 9 სმ  და 8 სმ, ჩამოთვლილთაგან როგორი შეიძლება იყოს ეს სამკუთხედი?   

 მართკუთხა      მახვილკუთხა                 ბლაგვკუთხა           შეუძლებელია განსაზღვრა           

21. სამკუთხედის უმცირესი კუთხეა 200, იპოვე უდიდესი კუთხე თუ ისინი ადგენენ არითმეტიკულ პროგრესიას? 

 100        110         140     120

22.   წრეში, რომლის დიამეტრია 10სმ ჩახაზულია 4სმ დიამეტრის წრე. იპოვე დიდი წრის ფართობისა და პატარა წრის ფართობების შეფარდება 

 2,5         6,25        5       25

23. სამკუთხედის  ერთი გვერდია 7სმ, მეორე 10სმ, ჩამოთვლილთაგან რისი ტოლი შეიძლება იყოს მისი პერიმეტრი? 

 20სმ      37სმ       40 სმ       25სმ   

24. თუ ოთხკუთხედის მომდევნო გვერდებია 7სმ; 8სმ; 2სმ; 6სმ. მაშინ მისი დიაგონალი შეიძლება იყოს:   

 4სმ         11სმ       10სმ      7სმ        

.25.   სამკუთხედის უმცირესი კუთხეა 23, იპოვე უდიდესი კუთხე თუ ისინი ადგენენ არითმეტიკულ პროგრესიას?     

                 ა) 100   ბ) 87   გ) 107   დ) 97

26. ტრაპეციის ერთი ფუძეა მეორეზე 3-ჯერ მეტია. იპოვე მისი მცირე  ფუძე, თუ შუახაზი 18სმ-ია 

 9სმ         6 სმ        3სმ       7სმ                         

27. იპოვე რომბის ფართობი, თუ მისი დიაგონალებია 18სმ და 11სმ.                   

                ა) 188სმ2       ბ) 198სმ2       გ) 99სმ2       დ) 88სმ2 

28.რამდენი გვერდი აქვს მრავალკუთხედს, თუ მისი დიაგონალისა და გვერდების რაოდენობები ტოლია 

 7             6              4     5

29. ABC   სამკუთხედის BD   მედიანა AC  გვერდის ნახევარია. რამდენი გრადუსია სამკთხედის  B   კუთხე   

30            45           90             60                        

30, მართკუთხედის გვერდების სიგრძეებია 2სმ და 3სმ. იპოვე მისი მსგავსი მართკუთხედის ფართობი, რომლის დიდი გვერდი 7.5სმ-ია 

ა) 45 სმ2      ბ) 75 სმ2      გ) 37.5 სმ2        დ) 60 სმ2

31. დიდი წრეწირის რადიუსია 8სმ.  მასზე მიდგმულია პატარა წრეწირი ისე, რომ უდიდესი შესაძლო მანძილი დიდი წრეწირის და მცირე წრეწირის წერტილებს შორის არის 24სმ. რისი ტოლია მცირე წრეწირის რადიუსი? 

 4სმ        8სმ         2სმ        6სმ        

32. წესიერი სამკუთხა პირამიდის სრული ზედაპირის ფართობია 47სმ2, ხოლო მისი ფუძის ფართობია 14სმ2, რისი ტოლია მისი გვერდითი წახნაგის ფართობი                  

                ა) 12სმ2            ბ) 11სმ2           გ) 13სმ2          დ) 10სმ2         

 33.  მართკუთხა პარალელეპიპედის განზომილებებია 2მ, 3მ, 5მ იპოვე მისი მოცულობა           

                ა) 62მ3     ბ) 50მ3      გ) 30 მ3      დ) 900მ3

34. ერთი კუბის  გვერდი მეორეს გვერდზე 3-ჯერ მეტია. რამდენჯერ მეტია მისი  მოცულობა მეორეს მოცულობაზე? 

 სამჯერ               რვაჯერ               ექვსჯერ      ოცდაშვიდჯერ   

35. მართკუთხა პარალელეპიპედის განზომილებებია  8სმ;  5სმ; 6სმ. იპოვეთ უდიდესი წახნაგის დიაგონალი   

                10სმ        14 სმ      13 სმ         11სმ

                 36. პრიზმის წიბოთა რაოდენობაა 24. მაშინ ეს პრიზმა არის     

 რვაკუთხა        12-კუთხა           ექვსკუთხა         23-კუთხა

37. იპოვე სამკუთხა პირამიდის წიბოთა რაოდენობის შეფარდება მის წვეროთა რაოდენობასთან. 

1              0.5          2           1,5

38. მართკუთხა სამკუთხედის კათეტებია 6სმ და 8სმ, მაშინ ჰიპოტენუზაზე დაშვებული სიმაღლეა   

 4.8 სმ   5 სმ        4 სმ

39. მართკუთხა სამკუთხედის კათეტებია 6სმ და 8სმ, მაშინ ჰიპოტენუზაზე დაშვებული სიმაღლეა   

                4.8 სმ    5 სმ        4 სმ       2.4 სმ                   

40.ცილინდრის ღერძული კვეთაა კვადრატი, რომლის ფართობია 36 სმ2  იპოვე მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობი 

                9 π          18 π        36 π      27 π                       

41. მართკუთხა სამკუთხედის კათეტებია 4სმ და 3სმ.  მცირე კათეტის ირგვლივ ბრუნვით მიღებული ფიგურეს მოცულობაა   9 π           12 π        18 π      15 π                       

42. ტრაპეციის ერთი დიაგონალია 5სმ და მისით შემდგარი ორი სამკუთხედის პერიმეტრებია 17სმ და 13სმ. იპოვე თვით ამ ტრაპეციის პერიმეტრი 

                20სმ        40სმ       30სმ     35სმ      

43. მართკუთხა პარალელეპიპედის განზომილებებია 18სმ, 12სმ და 8სმ. იპოვე მისი ტოლდიდი  კუბის გვერდი 

                10სმ       12სმ       11სმ       14სმ    

44. ცილინდრის ღერძული კვეთაა კვადრატი. იპოვე ცილინდრის სიმაღლე , თუ ფუძის რადიუსია 4სმ   

 10სმ       7სმ         8სმ      6სმ          

45. თუ X2+PX+35=0 განტოლების ამონახსნების კვადრატების ჯამია 74 მაშინ P   =?

 3             4              5       12

46. Y=  (X+6)2 -9 პარაბოლას წვეროს კოორდინატებია:

 (2,-9)    (6;9)       (-6, -9)       (6, -9)                             

47. თუ მონეტის 20-ჯერ აგდებისას გერბი გამოჩნდა 9-ჯერ, მაშინ გერბის მოსვლის ალბათობაა

 0,5         0,8          0,9      0,45

48. A და B დამოუკიდებელი ხდომილობებია.  1)           P(A) =   2/7  P(AUB)= 1/2   მაშინ P(B)=?

 3/10      4/10       5/10      7/10

49. მონაკვეთი დაყოფილია სამ ტოლ ნაწილად რა არის ალბათობა იმისა, რომ მონაკვეთზე შემთხვევით შერჩეული წერტილი არ მოხვდება შუაში?

 2/3        1/3         1/2       1/4                          

50. X€R, Y€R ალალბედზე ვირჩევთ X2+Y2≤64 წერტილებს, რა არის ალბათობა იმისა, რომ X2+Y2<8

 1/2        1/4         1/8          1/12

. 51. თუ B აუცილებელი ხდომილებაა, მაშინ ნებისმიერი A ხდომილებისთვის P(AB)=?

 P(A∩B)                                P(B)               1-P(B)          1-P(A)   

52. რიცხვები ჩაწერილია ორობით სისტემაში (10010)2, (11000)2 იპოვეთ ჯამი:

ა) (21010)2   ბ)  (101010)2   გ) (1010)2   დ) (100111)2

53. ჰომოთეტიით, რომლის ცენტრი კოორდინატთა სათავეშია, კოეფიციენტია 0,5; AB მონაკვეთი აისახება A1B1-ზე A(0; 2) B(2; -4) იპოვეთ AB მონაკვეთის შუა წერტილის კოორდინატები.

(0,5; -0,5)             (0,5; 0,5)              (-0,5; 0,5)        (-0,5, -0,5)

54. რა ციფრით ბოლოვდება 916+516  ჯამი?

4              5              6       9

55.  3,3,8,9,10,1- გაფანტულობის ზომაა

                9              8              7         1

56. X რიცხვის 4-ზე გაყოფისას ნაშთია 3; რა რიცხვი შეიძლება იყოს X-ს 8-ზე გაყოფისა მიღებული ნაშთი? 

 1 ან 2                     3 ან 7               4           3

57. BM მედიანაა.   იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ     ABC ში   შემთხვევით შერჩეული წერტილი აღმოჩნდება  BMC-ში

 1/4        1/2         1/3        2/3

58. 12 დეტალიდან 10 წუნდებულია. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ 12-დან ალალბედზე შერჩეულ ორი დეტალიდან ერთი მაინც არის წუნდებული

\\P= 3/4                       P= ¼               P= 4/3           P= 1                  

59. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ კამათლის გაგორებისას მოვა "დუბლი"

 1/36      1/6         1/12      1/2

60. მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა  ტოლია 48-ის. იპოვეთ პაპალელეპიპედის მოცულობა ტოლია 48-ის. იპოვეთ პარალელეპიპედის სრული ზედაპირის ფართობი, თუ მისი წიბოები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 1:2:3

 84          80           88        76

  61. იპოვეთ წესიერი სამკუთხა პრიზმის მოცულობა,თუ მისიგვერდითი წახნაგი კვადრატია ,ხოლო სიმაღლე 6.

                48√3       54√3      60√3       72√3

62. წესიერი სამკუთხა პირამიდის სიმაღლეა 4, ხოლო მოცულობა 4√3, იპოვეთ  პირამიდის აპოთემა.

                3              6              √17      √15         

63. ცილინდრის გვერდითი ზედაპირს ფართობია 16, ხოლო ფუძის წრეწირს სიგრძე 8π, იპოვეთ ცილინდრის  მოცულობა.

64. კონუსის ფუძის ფართობია 9 π, ხოლო მსახველი არის 5. იპოვეთ ღერძული კვეთის ფართობი.

 6             12           18      24               

65. კონუსის ფუძის ფართობია 9 π, სრული ზედაპირის ფართობი კი 24 π,  იპოვეთ კონუსის მოცულობა.

 9 π          10 π        12 π       16 π

66. იპოვეთ ბირთვის მოცულობა თუ მისი ზედაპირის ფართობია 100 π.

 200 π/3                 100 π                     400 π/3         500 π/3

67. წესიერი სამკუთხა პირამიდის გვერდითი წიბო უდრის 15-ს, ხოლო აპოთემა 12-ს. იპოვეთ პირამიდის შემოხაზული წრეწირის რადიუსი.

 6             2              3          6√3          

68. რამდენი განსვავებული ფესვი აქვს განტოლებa

x(x+3)(x-11)(x2-9)(x2+4)=0

69.   იპოვეთ ერთსა და უმცირეს სამნიშნა რიცხვს შორის, ყველა 10-ის ჯერადი ნატურალური რიცხვების ჯამი.

 500        450         550

70. იპოვეთ წილადის გაორკეცებული მნიშვნელობა, რომლის მნიშვნელია 8 და მოთავსებულია 1/2-სა და 3/4-ს შორის.

                5/8         5/4         5/6        25/16

71. b1=3,   b8= -384.    იპოვეთ 

 -2            -4            4      2

  72. იპოვეთ მოსაზღვრე კუთხეებიდან უდიდესი, თუ ისინი ისე შეეფარდება ერთმანეთს როგორც 22:23

                 ა)105  ბ)88 გ)92  დ)94

ტესტი  6კლასი

• 
  
• ვარიანტი I
• 1. ჩაწერეთ წილადი  ათწილადის სახით:
• ა) 0,093         ბ) 0,93         გ) 9,3      დ) 9300
• 2. დამრგვალების შედეგად გვაქვს: 1,435 1,4. დამრგვალება მოხდა
• ა) ერთეულებამდე      ბ) მეათედებამდე      გ) მეასედებამდე       დ) მეათასედებამდე
• 3. 17,5-სა და 17,6-ს შორის არის რიცხვი
• ა) 17,5     ბ) 17,6      გ) 17,61     დ) 17, 51
• 4. შეარჩიეთ სწორი პასუხი 5, 99•100=
• ა) 0,0599        ბ) 0,59         გ) 599          დ) 5990
• 5. რამდენჯერ უნდა შევამციროთ 2,2, რომ მივიღოთ 0,022?
• ა) 100-ჯერ    ბ) 10-ჯერ     გ) 1000-ჯერ      დ) 10 000-ჯერ
• 6. 5 თეთრი არის
• ა) 0,5 ლარი         ბ)  0,05 ლარი        გ) 0,005 ლარი         დ) 0,2 ლარი
• 7. მოცემული ციფრების მხოლოდ ერთხელ გამოყენებით შეადგინეთ ა) უდიდესი ექვსნიშნა რიცხვი;      ბ) უმცირესი ექვსნიშნა რიცხვი: 0; 5; 6; 3; 2; 1.      ა) ___________________       ბ) ___________________
• 8. ამოხსენით განტოლება:   35,36:x=68
•  
•  
• 9. ზეზვამ თავისი ეზოს შემოსაღობად 8825 სმ სიგრძის მესერი იყიდა, ნიკომ - 0,0875 კმ. ორივე სიგრძე გამოსახეთ მეტრებით და დაადგინეთ რომელმა იყიდა მეტი სიგრძის მესერი?
•  
•  
• 10. იპოვეთ x-ის ის მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც 3,4 x+0,5 გამოსახულების მნიშვნელობა ნაკლებია 24,8-ზე 17,5-ით.
•  
•  
• 11.  ერთ ავზში 114 ლ წყალი იყო, მეორეში - 222 ლ. ერთდროულად გახსნეს ორივე ავზის დასაცლელი მილები. პირველი ავზიდან ყოველ წუთში 9,5 ლ წყალი გაედინებოდა. ცნობილია, რომ ავზები ერთდროულად დაიცალა. რამდენი ლიტრი წყალი გაედინებოდა მეორე ავზიდან ყოველ წუთში?
•  
•  
•  
•  
• ვარიანტი II
• 1. ჩაწერეთ წილადი  ათწილადის სახით:
• ა) 21.3         ბ) 2,13         გ) 0,213      დ) 0,0213
• 2. დამრგვალების შედეგად გვაქვს: 2,056 2,06. დამრგვალება მოხდა
• ა) ერთეულებამდე      ბ) მეათედებამდე      გ) მეასედებამდე       დ) მეათასედებამდე
• 3. შეარჩიეთ რიცხვი, რომელიც არის 4-სა და 5-ს შორის:
• ა) 4     ბ) 4,2      გ) 5     დ) 5,1
• 4. შეარჩიეთ სწორი პასუხი 7,836•1000=
• ა) 0,007836        ბ) 7,836         გ) 78,36          დ) 7836
• 5. რამდენჯერ უნდა შევამციროთ 51, რომ მივიღოთ 0,051?
• ა) 100-ჯერ    ბ) 10-ჯერ     გ) 1000-ჯერ      დ) 10 000-ჯერ
• 6. 350 მეტრი არის
• ა) 0,35 კმ          ბ) 3,5 კმ          გ) 0,035 კმ           დ) 0,0035 კმ
• 7. მოცემული ციფრების მხოლოდ ერთხელ გამოყენებით შეადგინეთ ა) უდიდესი ხუთნიშნა რიცხვი;      ბ) უმცირესი ხუთნიშნა რიცხვი: 1; 4; 3; 2; 0.           ა) ________________   ბ) ________________
• 8. ამოხსენით განტოლება:   30,6:x=15
•  
•  
• 9. ბოსტნეულის საცავში არსებული 500 კგ კარტოფილის  ნაწილი გაიყიდა. რამდენი კგ კარტოფილი დარჩა? ჩაწერეთ მიღებული პასუხი ტონებით.
•  
•  
• 10. იპოვეთ x-ის ნატურალური მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც 3,4+7,8 გამოსახულების მნიშვნელობა ნაკლებია 15-ზე
•  
•  
• 11. 8 საათიანი სამუშაო დღის განმავლობაში მუშას ყოველ საათში 2,7 ლარს უხდიდნენ. ახლა ის დღეში მხოლოდ 6 საათს მუშობს, დღიური შემოსავალი კი იგივე აქვს. რამდენ ლარს უხდიან ამჯერად მუშას ყოველ საათში?
•  
•  
•  
• შეფასების კრიტერიუმები
• 1.  0,5 ქ. - მათ.VI.1.2.  წერს წილადს სასრულ ათწილადის სახით და პირიქით;
• 3.  0,5 ქ.  - მათ.VI.1.3. კითხულობს სასრულ ათწილადის ჩანაწერს; უთითებს თანრიგებს და ასახელებს ციფრთა მნიშვნელობებს თანრიგების მიხედვით; იყენებს ამ ცოდნას ათწილადების შედარებისა და დალაგებისას (მათ შორისრიცხვით სხივზე);
• 2. 0,5 ქ.  - მათ.VI.2.3.  ამრგვალებს ათწილადებს მოცემული სიზუსტით (მეათედისა და მეასედის); მიახლოებით პოულობს (სიზუსტის მითითების გარეშე) არითმეტიკული გამოსახულების მნიშვნელობას;
• 4.5.  0,5 ქ.  - მათ.VI.2.    მოსწავლეს შეუძლია არაუარყოფით რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება და მოქმედებათა შედეგის შეფასება.
• 6. მათ.VI.3.1.        იყენებს ათწილადებზე გამრავლებას ზომის (სიგრძე, ფართობი, წონა, მოცულობა, ტევადობა) მცირე ერთეულის დიდ ერთეულთან თანაფარდობის გამოსახვისთვის;
• 7. 0,5 ქ.  - მათ.VI.1.1.  მოცემული (მაგალითად, ხუთი, ექვსი ან შვიდი) ციფრებით ქმნის უდიდეს/უმცირეს (ხუთნიშნა, ექვსნიშნა ან შვიდნიშნა) რიცხვს;
• 8. 1ქ.  - მათ.VI.2.4.  პოულობს უცნობ გამყოფს მოცემული განაყოფითა და გასაყოფით; ანალოგიურად პოულობს ერთ-ერთ უცნობ თანამამრავლს მოცემული მეორე თანამამრავლითა და ნამრავლით; ამოწმებს პასუხს.
• 9. 11.  1ქ. 2ქ. - მათ. VI.6.         პრობლემის გადაჭრისას მოსწავლეს შეუძლია  ალგებრული გამოსახულების შედგენა, გამარტივება.
• 10. 2ქ.  - მათ. VI.6.3. იყენებს კომუტაციურობის, ასოციაციურობისა და დისტრიბუციულობის თვისებებს ასოით გამოსახულებების გასამარტივებლად და ალგებრული გამოსახულებების ეკვივალენტურობის დასადგენად.
•  
•  

საგამოცდო ტესტი მათემატიკაში Vკლასი ციფრებით ჩაწერე შემდეგი რიცხვი: ოცი მილიონ ორმოცდარვა ათას ორას სამოცდა ხუთი დაამრგვალე ათასეულამდე: 2 763 601 ბიბლიოთეკაში ორი განყოფილებაა. პირველ განყოფილებაში წიგნის 37 თაროა, თითოეულ თაროზე კი 220 წიგნია, მეორე განყოფილებაში 69 თაროა, რომელთაგან თითოეულოზე 307 წიგნია. რამდენი წიგნია ორივე განყოფილებაში ერთად? დაშალე მარტივ მამრავლებად: ა) 60; ბ) 420. საამქროში ორი ავტომატური ჩარხია, რომლებიც ერთნაირ დეტალებს ამზადებენ. პირველ ჩარხზე 5 საათში 650 დეტალი მზადდება, ხოლო მეორეზე 3 საათში 780 დეტალი. რამდენჯერ მეტ დეტალს ამზადებენ მეორე ჩარხზე პირველთან შედარებით ერთ საათში? იპოვეთ წრეწირის რადიუსი, თუ მისი დიამეტრია 18 სმ გამოთვალე: ა)125  d, თუ d=407 ბ) c : 9, თუ c=62 100 მგზავრმა გზის 5/8 ნაწილი გაიარა, რაც 60 კმ-ია. რა მანძილი ჰქონდათ მგზავრს გასავლელი სულ? თეატრიდან მუზეუმამდე 19 კმ-ია. ტურისტებმა ამ გზის 5 კმ გაიარეს. გზის რა ნაწილი გაუვლიათ ტურისტებს? გამოიანგარიშე: ა) 2 5/8 + 12/8 ბ) 5 2/9 - 24/9 გ) 3/7 • 11 გაიხსენე წილადის ძირითადი თვისება და დაწერე 4/5 -ის ტოლი ერთი წილადი. კატერის საკუთარი სიჩქარეა 27 კმ/სთ. მდინარის დინების სიჩქარეა 3 კმ/სთ. რა დროს მოანდომებს კატერი დინების მიმართულებით 120 კმ-ის დაფარვას? შეადარე: ა) 3 000კგ 3ტ 200 კგ ბ) 5 000მ 4 კმ 985მ იპოვეთ კვადრატის ფართობი, თუ მისი გვერდია 8 სმ. .ნაკვეთს მართკუთხედის ფორმა აქვს. მისი სიგრძეა 20 მ, ხოლო სიგანე 18 მ. რა სიგრძის ღობე დასჭირდება ნაკვეთს შემოსაღობად? .მართკუთხედის სიგრძეა 9 სმ. რას უდრის მართკუთხედის სიგანე, თუ მისი ფართობი 63 სმ2-ია. იპოვეთ (X – 40) • 6 = 300 განტოლების ფესვი (მონიშნეთ სწორი პასუხი) ა) 10 ბ) 1 840 გ) 90 დ) 1 760 18.ერთ აკვარიუმში c რაოდენობის თევზია, რაც 2-ით ნაკლებია მეორე აკვარიუმში თევზების რაოდენობაზე. რამდენი თევზია მეორე აკვარიუმში? რამდენი თევზია ორივე აკვარიუმში? 19. გამოთვალე და შეამოწმე: ა) 4 572 : 5 20`. ჩაწერე რომაული ციფრებით: 24 საგამოცდო ტესტი მათემატიკაში მოსწავლე ----------------------------- კლასი VI დაალაგე 1,23; 1,2301; 1,203 რიცხვები ზრდის მიხედვით. ა) 1,23; 1,203; 1,2301 ბ) 1,203; 1,23; 1,2301 გ) 1,2301; 1,23; 1,203 დ) 1,23; 1,2301; 1,203 შემდეგთაგან რომლის ტოლია 10a + 2b გამოსახულება? ა) 2 (5a + b) ბ) 2 (5a + 2b) გ) 2 (10a + b) დ) 12 ab გიორგის ოჯახი დასასვენებლად გაემგზავრა. თავიდან მათ 2000 ლარი ჰქონდათ. ისინი ყოველდღიურად 150 ლარს ხარჯავდნენ. რომელი გამოსახულება გვიჩვენებს, თუ რა თანხა ექნებოდათ მათ x დღის შემდეგ? ა) 1850 x ბ) 2000 – 150 x გ) 150 x დ) 2000 + 150 x 11/21 - 2/7 = ა) 9/14 ბ) 31/7 გ) 9/(21 ) დ) 5/21 რას უდრის X, თუკი 4/5 -სა და X -ის ნამრავლი 24/5 - ია ა)4/9 ბ)36/25 გ)1 დ) 2 1/4 ცხრილში მოცემულია საქართველოს რამდენიმე მწვერვალის სიმაღლე (ზღვის დონიდან): მწვერვალის დასახელება სიმაღლე (მეტრებში) თეთნულდი 4853 მეფის წყარო 2850 მყინვარწვერი 5047 უშბა 4695 ფსისი 3790 შავი კლდე 2850 შხარა 5068 ცხრილში მოცემულ მწვერვალებს შორის რამდენია თეთნულდზე დაბალი? ა) 5 ბ) 4 გ) 3 დ) 2 თუ 1 კგ კანფეტი 5,8 ლარი ღირს, მაშინ 600 გ კანფეტი ეღირება: ა) 3 ლარი 48 თეთრი ბ) 3 ლარი 60 თეთრი გ) 2 ლარი 80 თეთრი დ) 2 ლარი 96 თეთრი 6 სთ 15 წთ ტოლია: ა) 6,15 სთ-ის ბ) 6,20 სთ-ის გ) 6,25 სთ-ის დ) 6,30 სთ-ის ბაღში ოთხი ხეა: აკაცია, ცაცხვი, ბზა და ევკალიპტი. აკაცია უფრო ადრე ყვავილობს, ვიდრე - ცაცხვი. ევკალიპტი ყვავილობს უფრო ადრე, ვიდრე აკაცია, მაგრამ უფრო გვიან, ვიდრე - ბზა. ამ ხეებიდან რომელი ყვავილობს ყველაზე გვიან? ა) აკაცია ბ) ცაცხვი გ) ბზა დ) ევკალიპტი 3(4a+2) გამოსახულებაში ფრჩხილების გახსნით მიიღება : ა)12a+6 ბ)12a+2 გ)4a+6 დ)18a რომელია 3,55-2,8 სხვაობის მნიშვნელობა? ა)1,47 ბ)3,27 გ)0,75 დ)7,5 ცხრილში მოცემულია შესაბამისობა a და b სიდიდეებს შორის: ყოველ a რცხვს შესაბამება მისივე ციფრთა ჯამი a 6,09 71,6 b 15 რომელი რიცხვი უნდა ეწეროს ცხრილის ცარიელ უჯრედში? ა)7 ბ)14 გ)8 დ)16 I.თუ წილადს მრიცხველს გავადიდებთ 2-ჯერ,მაშინ წილადის მნიშვნელობა გაიზრდება 2-ჯერ; II.თუ წილადის მნიშვნელს გავადიდებთ 2-ჯერ, მაშინ წილადის მნიშვნელობა გაიზრდება 2-ჯერ; ამ ორიდან რომელია სწორი? ა)მხოლოდ I ბ)მხოლოდ II გ)ორივე დ)არცერთი რომელი ცხრილი გვიჩვენებს x და y სიდიდეებს შორის შემდეგ დამოკიდებულებას : y=x+4 x y 0 0 1 1 2 2 3 3 x y 0 4 1 5 2 6 3 7 ა) ბ) x y 0 4 1 4 2 4 3 4 x y 0 0 1 4 2 8 3 12 გ) სამმა ფერმერმა თანაბრად უნდა გაიყოს მართკუთხა ფორმის მიწის ნაკვეთი, რომლის სიგრძეა 201მ, სიგანე კი - 90მ. რამდენი კვადრატული მეტრი ფართობის მქონე ნაკვეთის შეხვდება თითოეულს? პასუხი ჩაწერე ცარიელ უჯრაში: მოცემულია რიცხვი 31,578. რომელ თანრიგშია 7-იანი? ა) ათეულების ბ) ასეულების გ) მეათედების დ) მეასედების გიორგიმ პერანგსა და ფეხსაცმელში სულ გადაიხადა 55 ლარი. ფეხსაცმელი 39,95 ლარი ღირდა. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელი განტოლება შეიძლება გამოვიყენოთ პერანგის t ფასის გასარკვევად? ა) t + 39,95 = 55 ბ) t – 39,95 = 55 გ) t + 55,00 = 39,95 დ) t – 55,00 = 39,95 შემდეგთაგან რომელია მართებული უტოლობა ა) 3,7 < 3,8 გ) 7,08 > 7,023 ბ) 0,08 > 0,12 დ) 6,04 < 4,06 იპოვე მოცემული რიცხვების (270 და 360 ) უდიდესი საერთო გამყოფი ა) 45 ბ) 90 გ) 15 იპოვე მოცემული რიცხვების ( 22 და 46) უმცირესი საერთო ჯერადი ა) 504 ბ) 506 გ) 508